Differenciálszámítás (Bolyai-sorozat)

ELŐSZÓ Bármely könyv megírásakor igen fontos feladat, hogy figyelembe vegyük a könyv célját és olvasóinak előképzettségét; ezek a szempontok ui. lényegesen befolyásolják a tárgyalásmódot. Ez a könyv azok számára készült, akik a differenciálszámítás alapfogalmait egyénileg vagy eddigi tanulmányaik során már elsajátították; célja, hogy az Olvasó különböző példákon elsajátítsa a differenciálási eljárás biztos kezelését és alkalmazását. A fejezetek elején röviden - ismétlésnek, emlékeztetőnek szánt jelleggel - összefoglaljuk azokat az alapvető elméleti tudnivalókat, amelyek nélkül a feladatok nem oldhatók meg. Ezután következnek a részletesen kidolgozott gyakorló feladatok. E felépítésből következik a könyv célszerű olvasási módja. Először olvassuk el a fejezet elején az összefoglaló részt. Ha az ott ismertetett elméleti anyagot már felelevenítettük, a gyakorló feladatokat önállóan kezdjük megoldani. A kapott eredményt és a megoldás menetét hasonlítsuk össze a könyvben közölttel. Ha rossz eredményre jutottunk, akkor ajánlatos a hibát megkeresni, és szükség esetén a tisztázatlannak tűnő elméleti anyagot a megfelelő szakkönyvből áttanulmányozni (mielőtt még újabb feladat megoldásával próbálkoznánk). Ha jó eredményt kaptunk, de más utat követtünk, mint a könyvbeli megoldás menete, akkor értékeljük ki, melyik az egyszerűbb. Ez a további példák megoldása során hasznunkra lehet. Vissza TARTALOM Előszó 7 Függvénytani alapfogalmak 9 A függvény megadási módjai 9 Függvények speciális tulajdonságai 10 Inverz függvénykapcsolat és inverz függvény 12 Összetett függvények 14 Elemi függvények 17 A határérték elmélete 44 Számsorozat határértéke 44 Függvény határértéke 51 A differenciálszámítás alapfogalmai 65 A differenciahányados értelmezése 65 A differenciahányados értelmezése 68 Differenciálási szabályok és elemi függvénytípusok differenciálhányadosai 71 Alapvető differenciálási szabályok 71 Hatványfüggvény differenciálása 73 Trigonometrikus függvények deriváltja 89 Exponenciális függvény deriváltja 94 Hiperbolikus függvények 96 Logaritmusfüggvények differenciálása 99 Logaritmikus differenciálás 102 Inverz függvények differenciálhányadosa 110 Implicit függvények differenciálhányadosa 124 Paraméteres alakban adott függvény deriválása 134 Polárkoordinátákkal adott függvény deriváltja 142 Magasabbrendű deriváltak 152 Magasabbrendű deriváltak fogalma 152 Racionális és egész kitevőjű hatványok magasabbrendű deriváltja 153 Exponenciális függvények magasabbrendű deriváltja 154 Logaritmusfüggvények magasabbrendű deriváltja 155 A szinusz, koszinusz, hiperbolikus szinusz és hiperbolikus koszinusz magasabbrendű deriváltja 156 Implicit függvények magasabbrendű deriváltja 158 Szorzatfüggvények magasabbrendű deriváltjai 161 A differenciálszámítás alkalmazásai 166 Szöveges szélsőérték-feladatok 166 L"Hospital-szabály alkalmazása 192 Elemi függvények Taylor-sorba fejtése 204 Egyenletek közelítő megoldása Newton-módszerrel 218 Függvényvizsgálat 235