Analízis gyakorlatok

Ez a könyv a Közgazdaságtudományi Egyetemen oktatott analízis tananyaghoz készült példa- és feladatgyűjtemény. Felépítése Követi Denkinger Géza: Analízis c. egyetemi tankönyvének szerkezete. Célja kettős: egyrészt arra törekszik, hogy lehetőséget nyújtson az analízis fogalmainak és tételeinek kellő elmélyítésére, másrészt arra, hogy a hallgatókban kialakulhasson az alkalmazásokhoz szükséges készség. A könyv két részre bontható. Az első rész a kitűzött feladatokat tartalmazza, ellátva a szükségesebbnek vélt emlékeztetőkkel, a második pedig ezek megoldásait, illetve a megoldásokat segítő útmutatásokat. A feladatok általában nehézségi sorrendben következnek egymás után. A megoldások is - egyes feladatcsoportokon belül - a teljes részletezettségtől a végeredmény közléséig, ill. néhány szavas útmutatásig alakulnak. Ezért érdemes nehezebbnek tűnő feladatok megoldásának sikertelensége esetén az ezeket megelőző feladatokhoz visszatérni. A példa- és feladatanyag gyakorlati - elsősorban közgazdasági jellegű - feladatokat is tartalmaz. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy ezeket általában igen leegyszerűsített feltételekkel adtuk meg, főleg a megoldás módjának megértésére és a számolásigény csökkentésére törekedve, de mindenesetre úgy, hogy a feladatmegoldó képes legyen "valódi" gyakorlati feladatok megoldására is. Örülnék, ha könyvünk valóban jól megfelelne célkitűzéseinknek. Tudjuk azonban azt is, hogy mindent lehet "jobban" is csinálni, így igazán szívesen vesszük, ha az olvasók a könyv használhatóságát elősegítő megjegyzéseiket és a könyvben esetleg található hibákat közlik velünk. Vissza TARTALOM Halmazok, függvények Halmazelmélet. Teljes indukció 16 Leképezések. Halmazok számossága 17 Egyváltozós függvények és ábrázolásuk 20 Kétváltozós függvények és ábrázolásuk 26 Határérték és folytonosság Végtelen sorozatok 28 A függvény határértéke, folytonossága. Az inverz függvény. A folytonos függvények tulajdonságai 33 Deriváltfüggvény és szélsőérték A differenciálhányados és közvetlen alkalmazásai 42 A függvény elaszticitása 46 Magasabb rendű deriváltak. L'Hospital-szabály 48 Függvényvizsgálat, szélsőérték-számítás 51 Integrálszámítás Határozott integrálok és tulajdonságaik 60 Határozatlan integrálok. Integrálási módszerek 63 Alkalmazások 70 Iproprius integrálok 76 Az Euler-féle béta- és gamma-függvény 80