Algebra (Bolyai-sorozat)

FÜLSZÖVEG Ez a könyv a negyedik tagja a Műszaki Könyvkiadó új sorozatának. E könyvek célja, hogy a matematikai feladatmegoldó készséget fejlesztve megkönnyítse a felkészülést azok számára, akik főiskolákon, vagy egyetemeken kívánják tanulmányaikat folytatni. Dr. Kratofil Dezső könyve több száz példát tartalmaz. Közöttük sok érettségi vagy egyetemi, főiskolai felvételi feladatot talál az Olvasó. algebrai átalakítások, algebrai és transzcendens egyenletek, egyenlőtlenségek, sorok, sorozatok és a kombinatorika témaköréből merítette feladatit a Beke Manó-díjas szerző. A könyvet haszonnal forgathatják a gimnáziumok, szakközépiskolák, iparitanuló intézetek, esti és levelező középiskolák hallgatói, továbbá mindazok, akik főiskolára, felsőfokú technikumba, vagy egyetemre készülnek. Ajánljuk, hogy a feladatokat az Olvasó előbb önállóan próbálja megoldani és eredményét csak ez után vesse egybe a könyvben szereplő megoldással. TARTALOM Előszó 7 Algebrai alapfogalmak 9 Alapműveletek 9 Műveletek polinomokkal 18 Algebrai kifejezések tényezőkre bontása 30 A számok osztói és többszörösei 33 Algebrai törtek 43 Feladatok 51 Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek 64 Az egyenletek megoldásának útja (ekvivalens átalakítások) 65 Az elsőfokú egyenlőtlenségek algebrai és grafikai megoldása 73 Az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása 78 A három- és többismeretlenes egyenletrendszer megoldása 92 Határozatlan egyenletek 79 Feladatok 101 Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek 147 Gyökvonás 147 Az irracionális szám 148 Műveletek gyökmennyiségekkel 149 A másodfokú egyenlet megoldása, diszkriminánsa 154 Másodfokú egyenletekre visszavezethető irracionális (gyökös) egyenletek 162 Szöveges és paraméteres másodfokú egyenletek 167 A másodfokú függvény képe 172 Másodfokú egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldása 175 Másodfokú egyenletrendszerek 178 Feladatok 186 A hatványozás és a logaritmus alkalmazásai 233 A hatványozás általánosítása 233 A logaritmus 237 A logaritmus azonosságai 241 Az exponenciális és logaritmikus egyenletek 245 Feladatok 253 Sorozatok 269 A számtani sorozat 269 A mértani sorozat 273 A kamatos kamat 278 A mértani sor 281 A szakaszos tizedes törtek átalakítása közönséges törtekké 284 Feladatok 287 Kombinatorika 308 Permutációk 308 Variációk 309 Kombinációk 311 Kéttagúak hatványai 314 Feladatok 318